Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4}}{5^{- 1} b^{2} c^{6}}$

Paso 1

Mueve $5^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 b^{- 7} c^{4}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{b^{7}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{b^{7}}$ .

$\frac{\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{7})}^{4}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{4}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{4 \cdot 4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{16} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.8

Combina exponentes.

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Paso 2.8.1

Combina $\frac{16}{b^{28}}$ y $c^{16}$ .

$\frac{\frac{16 c^{16}}{b^{28}} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.8.2

Combina $\frac{16 c^{16}}{b^{28}}$ y $5$ .

$\frac{\frac{16 c^{16} \cdot 5}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Paso 2.8.3

Multiplica $5$ por $16$ .

$\frac{\frac{80 c^{16}}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{80 c^{16}}{b^{28}} \cdot \frac{1}{b^{2} c^{6}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{28} (b^{2} c^{6})}$

Paso 5

Multiplica $b^{28}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2} b^{28} c^{6}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2 + 28} c^{6}}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $28$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{30} c^{6}}$

Paso 6

Multiplica $80 c^{16}$ por $1$ .

$\frac{80 c^{16}}{b^{30} c^{6}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $c^{16}$ y $c^{6}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $c^{6}$ de $80 c^{16}$ .

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{b^{30} c^{6}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $c^{6}$ de $b^{30} c^{6}$ .

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{80 c^{10}}{b^{30}}$